Metafísica de Anaximandro - MD - Momento 82

(desenho em elaboração)

Este desenho tosco mais não é do que uma tentativa de trazer para este lugar a ideia de A-Peiron de Anaximandro. Em vez da utilização das palavras, como tentativa da exposição de uma ideia, utilizo outro tipo de desenho, com o seu quê mais figurativo. Este desenho é uma representação (interpretação) física e definida de uma ideia, uma tentativa de ser a imagem de. Só que o A-Peiron de Anaximandro é o indeterminado, o infinito e o imortal, é uma proposta de conceptualização metafísica do "Princípio de Todas As Coisas". 

É uma luta reconstruir, reproduzir, a ideia de algo metafísico com essas e outras características, quer seja pelo desenho palavras, quer seja através do desenho mais elaborado e figurativo.   

Metafísica de Anaximandro - MD - Momento 81

Olhe-se para o tempo que já passou.

É sempre difícil calcular o que se ganhou e o que se perdeu. No evoluir da vida perdem-se provas de existência, quer de vidas, quer de obras. Quantas vezes, não ficamos pelo “diz-se que”! Alguém viu, alguém disse que fulano era isto e aquilo. Só nos resta indagar através dos objectos arqueológicos e dos documentos históricos deste ou daquele em que depositamos garantias quanto à verdade de factos e acontecimentos, ficando à espera que, mais tarde ou mais cedo, surja algo que nos preencha o puzzle de alguém que se admira, seja da vida, seja do seu pensamento. E, quando se fala do seu pensamento, tem-se a intenção de ficar mais perto da sua visão das coisas e do mundo. Até lá, ficamos num estado de hibernação do consolo.

As informações acerca deste brilhante pensador e activo cidadão jónico, não atingem o nível que muitos desejariam, porque a sua razão de vida ficou com aqueles com quem a partilhou e a sua obra não resistiu ao evoluir dos tempos.

Recentemente, através de escavações arqueológicas efectuadas naquele que terá sido o antigo Mercado de Mileto, foi descoberta uma estátua mutilada e decapitada, onde se encontrava inscrito o seu nome. O que pressupõe que, os seus concidadãos, em reconhecimento pelos seus méritos políticos e culturais, a mandaram erigir em sua honra.

Portanto, não se está a falar de um homem qualquer.

Existem informações, poucas é certo, que resistiram ao tempo e chegaram até aos nossos dias, acerca da sua vida, obra e pensamento, as quais foram transmitidos por várias fontes ao longo dos séculos posteriores à sua morte.

Vários doxógrafos se pronunciaram sobre Anaximandro, desde os peripatéticos Aristóteles (séc. III a.C.) e o seu amigo de confiança e sucessor na escola Teofrasto (séc. III e II a.C.), passando por Apolodoro, -o Ateniense (séc. II a.C.), Diógenes Laércio (? séc. II d.C.), …, a Suda (enciclopédia alexandrina), até aos dias de hoje com os estudos de Kirk e Raven, entre outros.

Com isso e com probabilidades de errar procura-se reconstruir a sua vida e indagar sobre a sua visão das coisas e do mundo, ou seja, como é que ele construía a realidade circundante e a projectava para além desse âmbito. Mas, aqui temos que perguntar: as fontes e os comentadores transmitem as ideias de Anaximandro ou as deles? As fontes inspeccionam as ideias dele com as suas próprias? Cada um percepciona a realidade e projecta o mundo com o seu modo próprio.

Em resumo pode-se indicar o seguinte sobre a sua vida:

-Era um cidadão de Mileto, cidade da jónia, colónia grega na Ásia Menor, hoje Turquia.

-Filho de Praxíades.

-Terá nascido no 3º ano da 42 ª olimpíada (610/609 a.C.) e teria morrido pouco depois de completar os 64 anos no ano 546/545 a.C., ou seja, +- no 2º ano da 58 ª olimpíada. Aproximadamente, a sua vida estendeu-se de 610 a 545 a.C.

-Tales e Anaximandro teriam falecido por volta da mesma olimpíada.

-Era parente e discípulo de Tales. Homem muito estudioso e prático, foi professor na Escola Jónica e depois sucedeu a Tales na direcção e condução da mesma.

-A diferença de idade entre o dois situar-se-ia entre os 14 e os 24 anos.

-Gostava de se vestir solenemente.  

-Como outros filósofos gregos participou activamente na vida política, tendo desempenhado altos cargos na sua cidade e externamente.  

-Terá sido um grande viajante. Supostamente liderou a expedição que fundou a colónia de Apolónia no Mar Negro, uma das muitas colónias gregas criadas para desanuviar a superpopulação das outras existentes.  

Pólo Norte - Amanhã

Momento Particular

Tales de Mileto

Há uma certa tristeza quando se abandona alguém.
Quase sempre o abandono deixa saudades.
Dizer "quase sempre" traduz uma falta de honestidade. O correcto é afirmar "por vezes", porque temos que entrar com os factores positivos e negativos. Em abono da verdade, os factores negativos não contribuem para a saudade, contribuem para o esquecimento. Há momentos na vida que são tão tristes que mais vale trabalhar para não mais os ter de volta.
Nestas coisas do pensamento, o que desejo é que algo fique em mim.
Esse algo pode não estar sempre presente, mas com certeza, ao de leve vai estar por aí.
Vivi com Tales algum tempo, algumas coisas passaram por aqui, outras ficaram comigo.
O que interessa?
Interessa caminhar.
Antes de encerrar este capítulo com alguns momentos, surgiu-me um pensamento.
Há conceitos que vão ter evolução à frente e que, em certa medida, nidificam em Tales de Mileto.
Termino com uma pergunta:
Que é o ponto? Ou,
Que é o número?

Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 80

Voltando novamente ao círculo, Tales avança com nova proposição.

Aristóteles (séc. IV a.C.)

Intrigou-se com o facto de que o ângulo num semi-círculo ser sempre recto.  "Porque é que o ângulo num semicírculo é sempre um ângulo recto?  Aristóteles descreveu as condições que são necessárias para que a conclusão seja segura, mas não acrescentou nada que auxilie a resolução do problema.

Testemunhou que foi no Egipto que Tales adquiriu os rudimentos da geometria.

Diógenes Laércio (séc. III d.C.)

Indica-nos que Pânfilo afirmou:

“Tales, - aprendiz dos egípcios, - foi o primeiro, que inscreveu no círculo o ângulo recto, e que por isso ofereceu a Deus um boi”.  

Ao unir-se qualquer ponto B de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AC obtém-se um triângulo rectângulo em B.

Se A, B e C são pontos em um círculo cuja recta AC é o diâmetro, então o ângulo ABC é sempre recto.

Ou, dito de outro modo:

O ângulo inscrito num semi-círculo é recto.

Apolodoro e outros

Atribuem isto a Pitágoras.  Só, ou ambos, Tales e Pitágoras estudaram este aspecto da matemática.  

Provavelmente, para demonstrar este teorema, usou também o facto de:

a1 + a2 + a3 = 90 graus + 90 graus = 180 graus

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos rectos

Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 79

Outra proposição de Tales

Ainda, segundo Proclo, Tales adianta-nos outra proposição:

“Nos triângulos isósceles os ângulos da base são iguais;  e, se linhas rectas iguais são produzidas sobre os triângulos, os ângulos sob a base são iguais”.

E, ainda, outra:

Proclo ao ler o livro “História da Geometria” de Eudemo (séc. IV a.C.) constata que este autor atribui a Tales a seguinte proposição que o mesmo utilizou para calcular a distância dos navios no mar.

-Se dois triângulos têm dois ângulos de um iguais a dois ângulos do outro e um lado de um igual a um lado do outro (lado este adjacente ou oposto a ângulos iguais), terão também iguais os outros lados que se correspondem num e noutro triângulo, bem como o terceiro ângulo.

Ou,

(Se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado do outro, então, eles são congruentes).

Tales conhece a altura h.

Depois de percepcionar a posição do barco através do seu ponto de mira, roda sobre si mesmo no sentido oposto, em direcção a terra, de modo a determinar um novo ponto em terra, através do ponto de mira nas mesmas condições do primeiro avistamento. Esse ponto em terra é marcado por um colaborador e um agrimensor mede a distância que vai de B’ a O.

Os dois triângulos são semelhantes, visto terem a mesma forma, porque ele ao rodar para a segunda posição preservou os arcos. Nesta situação os segmentos constituintes da figura são proporcionados. Assim, chega-se à proporção seguinte:

OT está para OB, assim como OT está para OB’, de onde OT / OB = OT / OB’, OB’ = OB (valor dado pelo agrimensor).            Continua

Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 78

Ao desenvolver as suas experiências de desenho no seu caixote de areia, Tales induz novas coisas. Outra delas é o Teorema de Tales, com o seguinte Enunciado clássico:

“Se um feixe de rectas paralelas é interceptado por duas rectas transversais, então os segmentos determinados pelas paralelas sobre as transversais são proporcionais”.

 Servindo-nos de uma linguagem mais actual:

Por rotação em torno de A, o segmento AC do plano P projecta-se no segmento AB do plano Q, logo os segmentos apresentam a mesma medida, os, são congruentes.

Por translacção com constante negativa, o segmento BC do plano R reduz-se no segmento DE também do plano R.

Estas duas operações conduzem a que o triângulo ABC se reduza no triângulo ADE.

Estes triângulos são semelhantes porque apresentam pelo menos dois ângulos iguais (neste caso até têm três iguais) e lados proporcionados. De onde podemos enunciar várias relações entre os comprimentos dos lados:

AB está para AD (o que permite afirmar a razão AB / AC), assim como AC está para AE (AC / AE), constata-se a seguinte proporção (igualdade entre as razões) AB / AC = AC / AE.

Pode-se ir mais longe, ao ponto de afirmar que AB / AC = CB / ED.

Tales da semelhança de figuras passa à razão entre comprimentos de segmentos e daqui para a proporção (igualdade de razões). Chegando-se à conclusão que AB e AD, AC e AE, são proporcionais. Neste exemplo, os segmentos BC e DE são proporcionais.

Outras situações onde se pode percepcionar a proporcionalidade entre segmentos:

Continua

Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 77

Com aqueles instrumentos apresenta o seu primeiro desenho:

 Segundo Proclo (séc. V a. C.), Tales afirma:

“Se duas rectas se cruzam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais”

O cruzamento das rectas gera ângulos opostos congruentes. Isto é, o “ângulo” a1 = a4 e o “ângulo” a5 = a3. Neste caso bastava-lhe sobrepor um ângulo sobre outro, servindo-se de um bocado de pano, para verificar que a amplitude era a mesma.

Mas, Tales ao descrever estes arcos, lembrou-se de uma nova situação, descrever um arco completo e fechado, utilizando um pauzito fixo no ponto A e com o outro seguro pela cordita descreve um círculo.

 Segundo Proclo (séc. V d.C.), Tales volta afirmar o seguinte:

Um diâmetro do círculo é uma linha recta traçada através do centro e terminada em ambas as direcções na circunferência do círculo; uma linha recta que também corta o círculo.

Actualmente afirmamos:

Qualquer diâmetro divide o círculo em partes iguais, ou

Um círculo é bissectado por um diâmetro.

Ao definir um diâmetro num círculo, ele origina dois ângulos congruentes de amplitude igual a 180 graus.

Tales ao sobrepor o semicírculo de cima ao semicírculo de baixo verifica-se que as duas superfícies coincidem.  

Continua