Wagner - Die Walkure (The Valkyrie) Full

Metafísica de Des Cartes - Momento 66

Elementos de Geometria em Tales de Mileto

Nota: Continuo a seguir os passos do site da Universidade de Stanford, bem como de alguns outros agora apontados. 
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Entro agora no pensamento de Tales que vem a influenciar muitos outros filósofos futuros, no sentido de andarem sempre de braço dado com a matemática. Até que, um dia no futuro, dada a crescente especialização, a matemática começa a seguir o seu caminho autónomo, aliando-se à física e a todas as outras ciências. O que não quer que a filosofia não permaneça bem firme nelas e na nossa vida.  

Terreno de possibilidade

A Matemática egípcia atingiu o seu apogeu com o Rhind Papyrus escrito por volta de 1800 a.C.

Os antecessores de Tales transmitiam os “conhecimentos de matemática” como segredos profissionais, embora esparsos e desligados uns dos outros.

Para os gregos o Egipto era uma fonte de muita sabedoria. Vários relatos indicam que muitos gregos visitaram o Egipto para tomar contacto com esses conhecimentos, caso de Tales, Pitágoras e alguns outros. 

Foi durante as suas estadias na Babilónia e no Egipto que angariou informações sobre geometria e elaborou os raciocínios que chegaram até aos nossos dias.

Terá acompanhado os sacerdotes babilónicos e os agrimensores egípcios (os corda – macas, espécie de inspectores que utilizavam uma corda de nós para realizar as medidas de comprimento dos terrenos e descrever arcos), os quais eram capazes de medir e calcular, para além de serem detentores de várias habilidades práticas. Em suma, esses povos possuíam conhecimento empírico, mas tinham pouco para oferecer em termos de pensamento abstracto.

Ele é considerado por alguns historiadores, o primeiro pensador de uma longa lista deles a quem se associam descobertas matemáticas, e daí ser considerado o criador da geometria abstracta, dedutiva e demonstrativa, porque, pela primeira vez, converte uma prática informada num estudo abstracto. Acredita-se que obteve os seus resultados mediante alguns raciocínios lógicos e não apenas por intuição ou experimentação.

Servindo-se da inteligência, enceta um caminho passo a passo.

Usa linhas imaginárias de quase nenhuma espessura e perfeita exactidão, ao contrário das linhas grossas e imperfeitas, riscadas sobre areia ou cera, até a si utilizadas.

Apropria-se dos conhecimentos práticos obtidos, que foram acumulados pelos seus predecessores. Procura encontrar neles uma ordem e razão, estabelecendo uma lógica. Para tal, ordena-os, esboçando sequências regulares de argumentos para as relações matemáticas, os, elabora um conjunto ordenado e coerente de proposições que contivesse, numa sucessão objectiva, as verdades geométricas até então conhecidas fragmentariamente. Ao fim e ao cabo, organiza de uma forma dedutiva os elementos de geometria ao seu dispor.

Apesar de tudo isto, é sua intenção dirigir-se e chegar à prova final, enquanto inevitável consequência do que antes expusera. Portanto, ele enriquece os elementos de geometria adquiridos, acrescentando-lhes o “conceito de demonstração ou prova". Ele fornece uma nova feição aos conhecimentos dos seus predecessores, ao transformar a geometria, de uma ciência de noções esparsas e desligadas umas das outras, num sistema lógico.

Embora, muitos dos seus elementos permitissem a simbologia, mesmo dentro desta simbologia tudo importava em raciocínios.

Graças a ele, a matemática passou a progredir racionalmente entre os gregos, mais do que até então se verificava.

…

Metafísica de Des Cartes - Momento 65

Aspectos Metafísicos de Tales (14)

Nota: Continuo a seguir os passos do site da Universidade de Stanford. 
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Determinação dos diâmetros do Sol e da Lua

Doxografia

Apuleio

Tales nos seus anos de declínio concebeu um cálculo maravilhoso sobre o sol, mostrando muitas vezes como as medidas de sol indicam o seu tamanho através do círculo que ele descreve.  

Cleomedes

O cálculo pode ser feito através da execução de um relógio de água, a partir do qual o resultado foi obtido: o diâmetro do sol encontrado é um de setecentos e cinquenta de sua própria órbita.  

Diógenes Laércio

De acordo com alguns, Tales foi o primeiro a declarar o tamanho do sol como um de setecentos e vinte do círculo solar, e o tamanho da lua, é a mesma fracção do círculo lunar.

Ptolomeu

Rejeitou todas as medições que foram feitas por meio de relógios de água, devido à impossibilidade de obter precisão através desses meios.

Estes doxógrafos indiciam que Tales efectuou um cálculo que permitia encontrar o tamanho do sol e da lua, em função do círculo que eles descrevem. O método encontrado servia-se da utilização da clepsidra. Chegou a um valor para o tamanho do sol de aproximadamente de 1/720 do círculo descrito por cada um dos astros.

Só que, o método com recurso à clepsidra origina muitos erros ao longo de um tempo de 24 horas.

Tales nos seus elementos de geometria recorre aos círculos e aos arcos. Os quais convenientemente trabalhados poderiam conduzi-lo a uma solução. Desconhece-se se a noção de ângulo e a sua medida estava ao seu alcance.

Os babilónios dividiam o círculo em 3600 partes e usavam o sistema sexagimal.

Ora, o tamanho do sol por ele encontrado é 720 vezes menor que o círculo por ele descrito, que é o dobro de 360, o que respeita o sistema sexagimal.

Para chegar à data dos solstícios, possivelmente, ele observou e registou sistematicamente e por largos períodos o andamento dos astros. Destas experiências poderia ter chegado à conclusão que o arco da elevação do sol nascente é 1/20 do circulo de 3600, os, 1/720. Este método poderia ser utilizado para o caso da lua.   

Joly Braga Santos - Symphony No. 2 (in B minor)

Metafísca de Des Cartes - Momento 64

Aspectos Metafísicos de Tales (13)

Nota: Continuo a seguir os passos do site da Universidade de Stanford. 
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Eclipse do Sol

Campo de Possibilidades

Viagens ao Egipto

É certo que Tales, por motivos de negócio, tenha viajado para as colónias gregas no Egipto. E, a partir daí tenha estabelecido contactos com as autoridades do conhecimento egípcias, recolhendo informação sobre as diversas matérias, nomeadamente, acerca dos eclipses e como eles determinavam os limites dos terrenos. No mínimo ganhou a informação de que os eclipses se repetem dentro de um ciclo tal que a sua previsão se torna possível.

Influência Babilónica e Síria

É amplamente aceite que, através das suas viagens ao Oriente Próximo, Síria e Babilónia, adquiriu nessas paragens informações sobre astronomia e ganhou acesso aos extensos registos na posse desses povos.

Sabe-se que desde 721 a.C., os sacerdotes babilónios, por motivos religiosos, observavam e anotavam os fenómenos celestes; e, a pouco em pouco, iam aumentando os conhecimentos sobre os eclipses e os solstícios. Lograram estabelecer sistemas para uma acurada predição de eclipses lunares. Quando ocorria a possibilidade de um eclipse ou outro fenómeno, os sacerdotes distribuíam-se por diferentes lugares, a fim de encontrarem uma constatação, o que muitas vezes ocorria sem resultado. Contudo, com os limitados recursos que os homens de então detinham, não conseguiam prever o lugar e o dia da ocorrência do eclipse.

Os escritos antigos provam que os babilónios e os assírios sabiam que eclipses lunares podem ocorrer apenas na lua cheia, e os eclipses solares só na lua nova, e que os eclipses ocorrem em intervalos de cinco ou seis meses.  No entanto, enquanto um eclipse lunar é visível ao longo de cerca de metade do globo, o eclipse solar são visíveis apenas a partir de pequenas áreas da superfície da terra.

Segundo opinião recente, já em 650 a.C. os astrónomos assírios parecem ter reconhecido o período de cinco a seis meses, para a possibilidade de ocorrência de um eclipse.

Possivelmente, na época dele, já haveria a possibilidade de predizer o eclipse para o ano 585 AC.

Se predisse o eclipse para o ano, talvez não focasse o dia e o lugar da ocorrência. Felizmente, o fenómeno aconteceu na mesma região e em momento oportuno, durante a batalha. Essa previsão para o ano, e não para o dia, evidencia a influência dos babilónicos.  

Alguns acreditam que Tales pode ter testemunhado o eclipse solar de 18 de Maio 603 a.C. ou tenha ouvido falar dele.  Aceitaram que ele previu o eclipse solar de 28 de Maio de 585 a.C., fundamentando-se através dos ciclos de Saros e pelo facto dos dois eclipses solares estarem separados por um período de 18 anos, 10 dias e 7,7 horas. Ele seria capaz de realizar o feito através do conhecimento do ciclo Saros, ou do ciclo Exeligmos. Mas, dados os conhecimentos actuais tal não seria possível. Na época de Tales, nem os ciclos de Saros, nem os ciclos Exeligmos poderiam ter sido usados para prever eclipses solares.

É certo que Tales sabia que o sol é eclipsado quando a Lua passa em frente dele, o dia do eclipse - o chamado trigésimo para alguns, lua nova por outros. E, ainda, se ele mediu a altura das pirâmides pela sombra, devia ter também a suficiente experiência para compreender, que a sombra do bastão muda conforme o movimento do Sol em cada estação do ano. No fundo ele sabia que os eclipses eram a passagem da lua entre a Terra e o sol ao verificar que ambas são iluminadas por este astro.

No entanto, as investigações astronómicas modernas atestaram que o único eclipse total registado na Ásia Menor, ao tempo de Tales, ocorreu a 28 de Maio de 585 a.C., 4º ano da 48ª olimpíada, de modo que a frustrada batalha se converteu no primeiro acontecimento histórico capaz de ser datado com absoluta precisão e foi possível ajustar a cronologia de toda a época.

Mesmo assim, actualmente ainda se aceita a possibilidade do eclipse ter ocorrido 30 de Setembro de 609 a.C. e não no dia 28 de Maio de 585 a.C.

Aristóteles

A previsão do Eclipse para o ano de 585 a.C. marca o momento em que começa a filosofia.

Tales é aclamado e a sua fama estendeu-se a todo o mundo helénico. 

Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 63

Aspectos Metafísicos de Tales (12)

Nota: Continuo a seguir os passos do site da Universidade de Stanford. 
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Eclipse do Sol

Terreno dos Dóxografos

Eudemo

Tales foi o primeiro a descobrir o eclipse do sol

Aécio

Tales diz, que os astros são semelhantes à Terra, todavia são inflamados.

Diz, que os astros são como a terra, no que concerne à forma; de fogo, quanto à substância; que o sol é semelhante à terra, quanto à natureza.

Tales foi o primeiro que afirmou, que a Lua é iluminada pelo Sol e que é 720 vezes menor que o Sol.

Tales diz, que os eclipses do Sol ocorrem quando a Lua passa através dele numa linha directa, uma vez que a lua é do carácter da terra;  e parece que o olho é colocado sobre o disco do sol.

Diógenes Laércio

Segundo algumas noções, Tales parece ter sido o primeiro a estudar astronomia, o primeiro a prever eclipses do Sol, e a corrigir os solstícios; assim como indica Eudemo na sua História da Astronomia.  Foi isso que lhe conferiu a admiração de Xenófanes e Heródoto e avisou Heráclito e Demócrito.

Diógenes afirmou que Heródoto, na sua História da Astronomia, sabia do trabalho de Tales e aceitou a sua previsão do eclipse.

Ao nomear Xenófanes, Heráclito e Demócrito, ele nomeou três dos grandes pré-socráticos, filósofos que podiam estar familiarizados com o trabalho de Tales.

Heródoto (Batalha de Halys)

O primeiro entre os gregos, que investigou a causa dos eclipses, foi o milésio Tales, que predisse o eclipse do sol que aconteceu, durante o reinado de Aliates, no 4º ano da 48ª olimpíada, ano 170 desde a fundação de Roma. …

A guerra entre eles [Aliates, rei dos lídios e Ciáxares, rei dos medos] se demorava sem solução já durante seis anos. No sexto ano, ao estarem em combate, o dia subitamente se fez noite. Que esta mudança do dia se iria acontecer, o predissera aos jónicos o milesiano Tales, o que antecipou o término da guerra quando ocorreu. … 

 A sombra do eclipse de Tales deve ter passado sobre o campo de batalha.  

Segundo fontes bem informadas, esta previsão foi reconhecida por uma série de outros pensadores dos tempos antigos: Cícero, Plínio, Dercyllides, Clemente, Eusébio.  

No decurso do fenómeno, tudo se torna abafado, há uma forte sensação estranha de desastre iminente, é como se estivessem debaixo do controlo de algum poder terrível. Tal, despertou nos beligerantes um grande medo, ansiedade, admiração e constituía um aviso de desaprovação divina acerca da guerra que encetaram. As duas facções antagónicas firmaram um pacto de não agressão e deram por finda a contenda. 

Posição Céptica

Parece que previu com precisão o ano em que o eclipse podia ocorrer. Ele sugere que a sua previsão foi baseada numa teoria do eclipse definitivo.

Mas, ele pode não ter previsto tal evento.

Se o fez, como o previu? Dúvida que se mantém até aos nossos dias.

Com os “conhecimentos” sobre o mundo existentes nessa altura, não se vislumbra como previu os eclipses. Uma hipótese que pode ser equacionada é tal ser fruto do seu trabalho na angariação de uma multiplicidade de observações e de registos, cujos dados poderiam ser depois tratados inteligentemente, de modo a chegar a alguma conclusão.  

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Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 62

Aspectos Metafísicos de Tales (11)

Nota: Continuo a seguir os passos do site da Universidade de Stanford. 
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Definição dos Solstícios

Terreno dos doxógrafos:

Hesychius

Tales escreveu sobre assuntos celestes em verso épico, sobre o equinócio, e muito mais.

Eudemo

O período do Sol em relação aos solstícios nem sempre é constante.

Diógenes Laércio

Tales foi o primeiro a determinar o curso do sol de solstício de solstício.

De acordo com outros, Tales não escreveu nada, a não ser dois tratados, um sobre solstício e outro sobre o equinócio 

Flávio Philostratus:

Tales observou os corpos celestes a partir do Monte Micale, não muito longe de sua casa.

Os Solstícios ocorrem em 21 ou 22 de Junho, e 21 ou 22 de Dezembro. A determinação da data precisa em que eles ocorrem é difícil, porque o sol parece estar 'em repouso' durante vários dias, não se notando diferença discernível na sua posição no céu. Questão que vem a ser abordada pelos astrónomos durante vários séculos.

Não se sabe como ele conseguiu chegar à sua determinação dos solstícios.

Podemos supor que:

-Ao longo de muitos anos, observou o nascer e o pôr-do-sol durante muitos dias, no meio do verão e meados de inverno.  

-Mediu o comprimento do Sol ao meio-dia em meados do Verão e em meados do Inverno.

A sua actuação obrigava a registos sistemáticos nesses períodos ao longo de anos.

Descoberta da Tales das Estações

Diógenes Laércio

Tales disse ter descoberto as estações do ano e o ano é dividido em 365 dias.

Os egípcios definiam o ano pelo indicador mais confiável da crescente anual da estrela Sírios, em Julho.  Tales pode ter tido o conhecimento da duração do ano dos egípcios, e talvez tenha tentado esclarecer o assunto por meio de um procedimento diferente.

Tales ao determinar a data dos solstícios, pode ter se apercebido do número de dias entre os solstícios de verão, chegando desse modo ao comprimento de um ano solar, concretamente, ao número de 365 dias.  

Certamente, não "descobriu" as estações do ano, mas pode ter identificado a relação entre os solstícios, a mudança da posição do sol no céu durante o ano, e tenha associado esse conhecimento a par com as mudanças climáticas sazonais.

Divisão do Céu

Tales, Pitágoras e seus seguidores dividiram a esfera do céu em cinco zonas (círculos):

Árctica [urso, ursa, pólo norte, árctico], sempre visível;

Trópico estival;

Equinócio [igualdade do dia, equinócio, equador];

Trópico invernal;

Antárctica.

Obliquamente às três zonas centrais, vê-se o Zodíaco, que toca as três do meio. O meridiano corta todas as zonas em linha recta desde o árctico até ao pólo oposto.

Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 61

Aspectos Metafísicos de Tales (10)

Nota: Continuo a seguir os passos do site da Universidade de Stanford. 
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Sobre os terramotos

Flutuações bruscas da terra dada a aspereza dos oceanos

Terreno mítico:

Visão homérica

Posseidon, deus sobrenatural irritado, sacode a terra com os seus ataques bruscos e rápidos.

Terreno da doxografia:

Aécio

Tales e Demócrito encontraram na água a causa dos terramotos.

Séneca

Quando a terra está sujeita a terramotos, isso significa que eles estão flutuando por causa da aspereza dos oceanos.

Terreno da possibilidade:

Segundo as opiniões antes referidas, parece que ele aplicou a sua teoria de flutuação da terra sobre a água aos fenómenos naturais, nomeadamente, aos terramotos, o que não deixa de ser consistente com tal hipótese.  

Parte do princípio que os oceanos possuíam aspereza e quando a agitação da água era demasiada, essa agitação provocava flutuações bruscas da terra. Esta hipótese é já de cariz racional e afasta-se da tradição homérica.  

A Terra Esférica

Era do seu entendimento que os fenómenos naturais podiam ser explicados tomando o formato da terra como esférico

Terreno dos doxógrafos:

Aristóteles, De Cael, referindo-se a Tales:

Alguns pensam que a Terra é esférica.

Aécio

Gravou as opiniões diferentes da forma da terra detidas por Tales, Anaximandro e Anaxímenes.

Cícero

Atribuiu-lhe a mais antiga construção de um globo celeste sólido.

Terreno das possibilidades:

Há testemunho de que era do seu entendimento que os fenómenos naturais podiam ser explicados tomando o formato da terra como esférico. No entanto, não há evidência que sugira que ele tenha proposto qualquer outra forma.

Aspectos que poderiam o levar a considerar o formato da Terra esférico:

1 – Num eclipse solar, a sombra causada pela Terra entre o Sol e a Lua é sempre convexa; por conseguinte, a massa deve ser de forma esférica.

Se a Terra fosse um disco achatado, a sombra projectada seria elíptica.  

5 – Com elevada certeza, ele observava o céu à noite e notava o movimento dos corpos celestes.  

2 - As estrelas que são visíveis numa determinada localidade podem não ser visíveis noutra localidade.  

3 – O resultado das observações feitas durante um longo período de tempo, poderia o levar a perceber que os movimentos das estrelas fixas não poderiam ser explicados dentro da ideia da cúpula hemisférica observável.  

4 – A terra tem a aparência de ser curvada, parece que ela é coberta por uma abóbada. Observando num local elevado, o céu parece cercar a terra, como uma cúpula, visto o horizonte se apresentar aparentemente curvo.  Se a observação é feita durante as estações do ano, a cúpula parece girar, com muitos dos corpos celestes a mudar sua posição em graus variados, mas como que retornam anualmente a um lugar semelhante nos céus.  

6 - Há evidências de que ele deu conselhos para navegar pela Ursa Menor, em vez de navegar pela Ursa Maior.

7 - Estava tão envolvido na observação das estrelas que caiu num poço.  

8 - A importância da sua determinação do tamanho do sol nascente, da sua observação aos seus levantamentos e dos seus ajustes durante o trabalho em que fixa os solstícios.

9 – Se observamos um navio afastar-se da costa, ele é visualizado gradualmente como descendente abaixo do horizonte, com o casco a desaparecer da vista em primeiro lugar, e por último deixa-se de ver os mastros e velas.  Se observarmos a partir de um ponto mais alto, vê-se o navio por um período mais longo antes de desaparecer de vista. (...)

Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 60

Aspectos Metafísicos de Tales (9)

Nota: Continuo a seguir os passos do site da Universidade de Stanford. 

Sobre a Terra

“A Terra Flutua sobre a água”

Influências possíveis para a assumpção desta ideia por parte de Tales:

-As ideias semíticas sobre o antigo mar admitiam que a terra emergiu lentamente desse mar.

-Para os babilónios, a terra era um disco plano sobre a água, assim como um barco de bordas largas, característica que tornava mais difícil o afundamento.

-Muita vezes, no porto de Mileto, assistia à chegada e à partida de barcos carregados, cujo peso era superior ao da água.

Na concepção de Tales:

-A água era a unidade primordial e permanente, tudo vem dela, entra na constituição de todas as coisas e a ela tudo retornará. A terra apesar de ter na sua constituição base a água, emergiu dela, por ser mais leve e acabou por flutuar sobre ela em repouso. Concede à terra a mesma natureza da madeira, no que respeita à capacidade de flutuação sobre a água e à incapacidade de flutuar no ar. O que parece estar em desacordo com as expectativas naturais, e daí as dificuldades de Aristóteles em a aceitar. 

-Os outros corpos celestes repousariam sobre a água.

-O ar e o fogo são exalações da água e a terra era o seu depósito residual.

-Os astros e o Sol são de uma natureza terrosa e inflamável.

-Os corpos celestes seriam exalações aquosas, num estado incandescente, fenómenos físicos efémeros, do tipo dos fenómenos meteorológicos.

Reparando na doxografia:

Aristóteles, De Cael

A ideia “A Terra Flutua sobre a água” é a explicação mais antiga que se conhece e é da autoria de Tales. A terra repousa sobre a água, analogamente como acontece com um pedaço de madeira levado pela correnteza. Mas, depois, Aristóteles põe a questão: em que é que própria água repousa?

Aristóteles, Metafísica 

Confirma que a aquela ideia é da autoria de Tales. E, indica-nos que Tales pode ter raciocinado tendo em conta uma modificação da água, em que a terra era substância mais leve. Rejeita a ideia da existência de ilhas flutuantes.  

Séneca

Confirma, também, aquela ideia. Acrescentando que a terra era levada na água como acontece com um barco. 

Vejamos outros doxógrafos e a questão das ilhas flutuantes que Aristóteles rejeitou.

Heródoto

Ao ver Chemmis, uma ilha flutuante, a cerca de 38 km ao nordeste de Naucratis, quedou-se impressionado.

Existe a probabilidade de Tales ter visitado esta concessão comercial.  

Séneca

Nas ilhas que flutuam na Lídia, há muita luz, e pedras-pomes que mostram como as ilhas são compostas.  

Plínio

Ao descrever várias ilhas flutuantes, releva as Ilhas Reed, na Lídia, como as mais importantes.

Dada a proximidade das ilhas, Tales poderia as ter visitado.  

A observação da capacidade de flutuação das ilhas pode ter levado a que as considerasse como modelos teóricos, no sentido de fundamentar a hipótese de que a água tem a capacidade de suportar as terras.

Gustav Holst - The Planets, Op. 32

Metafísica de Tales de Mileto - MD -Momento 59

Aspectos Metafísicos de Tales (8)

Tales, segundo a doxografia (*) disponível exerceu a actividade comercial, ie, foi um mercador, algo que reputo de muito importante. 

Inicialmente foi um mercador fraco e com o tempo veio a transformar-se num grande mercador. Um mercador não é um homem solitário, por natureza, é um homem que está em permanente contacto com as pessoas. No caso dele, certamente manteve contactos regulares com os agricultores afastados do porto de Mileto, com as pessoas da polis propriamente dita, seja com os navegadores, que traziam as matérias-primas que faziam falta e de volta transportavam o azeite e a lã do interior da Jónia e não só. Com a evolução do seu negócio o mercador Tales, muito possivelmente, se dirigiu em trabalho a outros entrepostos gregos espalhados pelas costas do mediterrâneo (Egipto, Judeia, cidades costeiras da Lídia), sempre aberto à recolha de informação. No sentido de aumentar ainda mais a informação que dispunha, percorreu estradas até à Babilónia e à Síria.

Mas, o mercador necessita dos seus momentos de solidão. Tales teve muita sorte, porque usufrui de uma boa varanda para o Egeu imenso, para o interior, e dela podia enxergar o céu, dando largas às suas conjecturas. Refiro-me ao Monte Micale no outro extremo de Mileto e que era o seu ponto mais alto. Muito provavelmente, aí, ele usufrui da boa companhia dos astros que se penduravam do céu na noite escura e limpa.  

A astronomia até Tales era a de Homero e Hesíodo. Basicamente, reduzia-se a uma descrição das constelações e a um amontoado de concepções vagas sobre a estrutura do Universo.

Diógenes Laércio e Eudemo

Transmitem-nos a ideia que ele foi o primeiro a estudar astronomia.  

Diógenes,

O que lhe granjeou a admiração de Xenófanes, Heródoto, Heráclito e Demócrito.  

A sua concepção cosmológica pouco se afastava da que predominava entre os gregos. A Grécia era tida como o centro do mundo e a Terra não passava de um disco plano a flutuar sobre as águas. O que bastava para explicar a posição da Grécia em relação ao mar; no entanto, não servia para explicar a disposição dos planetas, nem para explicar a ocorrência dos eclipses. O seu modo de enfrentar as coisas e o seu modo de raciocinar vêm a influenciar significativamente os seus sucessores.    
      

(*) Opinião expressa por terceiros sobre o seu pensamento e actividade, emitida posteriormente à sua morte.