Ao desenvolver as suas experiências de desenho no seu
caixote de areia, Tales induz novas coisas. Outra delas é o Teorema de Tales, com o
seguinte Enunciado clássico:
“Se um feixe de rectas paralelas é interceptado
por duas rectas transversais, então os segmentos determinados pelas paralelas
sobre as transversais são proporcionais”.
Por rotação em torno de A, o segmento AC do plano P
projecta-se no segmento AB do plano Q, logo os segmentos apresentam a mesma
medida, os, são congruentes.
Por translacção com constante negativa, o segmento BC do
plano R reduz-se no segmento DE também do plano R.
Estas duas operações conduzem a que o triângulo ABC se
reduza no triângulo ADE.
Estes triângulos são semelhantes porque apresentam pelo
menos dois ângulos iguais (neste caso até têm três iguais) e lados
proporcionados. De onde podemos enunciar várias relações entre os comprimentos
dos lados:
AB está para AD (o que permite afirmar a razão AB / AC),
assim como AC está para AE (AC / AE), constata-se a seguinte proporção
(igualdade entre as razões) AB / AC = AC / AE.
Pode-se ir mais longe, ao ponto de afirmar que AB / AC =
CB / ED.
Tales da semelhança de figuras passa à razão entre
comprimentos de segmentos e daqui para a proporção (igualdade de razões).
Chegando-se à conclusão que AB e AD, AC e AE, são proporcionais. Neste exemplo,
os segmentos BC e DE são proporcionais.
Outras situações onde se pode percepcionar a
proporcionalidade entre segmentos:
Continua
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