Outra proposição de Tales
Ainda, segundo
Proclo, Tales adianta-nos outra proposição:
“Nos triângulos isósceles os
ângulos da base são iguais; e,
se linhas rectas iguais são produzidas sobre os triângulos, os ângulos sob a
base são iguais”.
E, ainda, outra:
Proclo ao ler o livro “História da Geometria” de
Eudemo (séc. IV a.C.) constata que este autor atribui a Tales a seguinte
proposição que o mesmo utilizou para calcular a distância dos navios no mar.
-Se dois triângulos têm dois ângulos de um iguais a dois ângulos do outro e
um lado de um igual a um lado do outro (lado este adjacente ou oposto a ângulos
iguais), terão também iguais os outros lados que se correspondem num e noutro
triângulo, bem como o terceiro ângulo.
Ou,
(Se dois triângulos são tais
que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado
do outro, então, eles são congruentes).
Tales conhece a altura h.
Depois de percepcionar a posição do barco através do seu
ponto de mira, roda sobre si mesmo no sentido oposto, em direcção a terra, de modo
a determinar um novo ponto em terra, através do ponto de mira nas mesmas condições
do primeiro avistamento. Esse ponto em terra é marcado por um colaborador e um agrimensor
mede a distância que vai de B’ a O.
Os dois triângulos são semelhantes, visto terem a mesma forma,
porque ele ao rodar para a segunda posição preservou os arcos. Nesta situação os
segmentos constituintes da figura são proporcionados. Assim, chega-se à proporção
seguinte:
OT está para OB, assim como OT está para OB’, de onde OT / OB = OT / OB’, OB’ = OB (valor dado
pelo agrimensor). Continua
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