Voltando novamente ao círculo,
Tales avança com nova proposição.
Aristóteles (séc. IV a.C.)
Intrigou-se com o facto de que o
ângulo num semi-círculo ser sempre recto. "Porque é que o ângulo num
semicírculo é sempre um ângulo recto? Aristóteles descreveu as condições
que são necessárias para que a conclusão seja segura, mas não acrescentou nada
que auxilie a resolução do problema.
Testemunhou que foi no Egipto que
Tales adquiriu os rudimentos da geometria.
Diógenes
Laércio (séc. III d.C.)
Indica-nos que Pânfilo afirmou:
“Tales, - aprendiz dos egípcios,
- foi o primeiro, que inscreveu no círculo o ângulo recto, e que por isso
ofereceu a Deus um boi”.
Ao unir-se qualquer
ponto B de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AC obtém-se
um triângulo rectângulo em B.
Se A, B e C são
pontos em um círculo cuja recta AC é o diâmetro, então o ângulo ABC é sempre
recto.
Ou, dito de outro modo:
O ângulo inscrito num semi-círculo é recto.
Apolodoro e outros
Atribuem isto a Pitágoras.
Só, ou ambos, Tales e Pitágoras estudaram este aspecto da matemática.
Provavelmente, para
demonstrar este teorema, usou também o facto de:
a1 + a2 + a3 = 90 graus + 90 graus = 180 graus
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a
dois ângulos rectos
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