Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 76

Anteriormente, enunciei o seguinte:
Se prestarmos atenção aos elementos geométricos avançados por Tales, podemos desenvolver outras questões fundamentais para o futuro da matemática, como veio a verificar-se. 
Veja-se as seguintes noções actuais em termos de geometria a caminho da trigonometria.

Actualmente, considera-se a seguinte noção de figuras semelhantes:

Dada uma figura, obtém-se outra figura, imagem da primeira, a partir de dois tipos de transformação no plano a seguir indicadas, essas transformações são tais que preservam os ângulos nas duas figuras, elas têm a mesma forma, podendo variar o seu tamanho, a sua posição no plano e a sua orientação.

1 – Isometria

Aplicação que transforma uma figura noutra preservando as distâncias entre os pontos das figuras. Os ângulos da segunda figura têm a mesma amplitude dos ângulos da primeira imagem, ou seja as figuras têm a mesma forma. E, os segmentos de recta da segunda figura são iguais aos da primeira quanto à sua medida, podendo variar de direcção e sentido, portanto, mantém-se o tamanho e sua posição e sentido podem variar.

Exemplos deste tipo de transformação: Rotação (roda sobre um ponto), translacção (deslocação de todos pontos segundo a mesma distância) e reflexão (sobreposição de uma sobre outra segundo um eixo).

Existem outras isometrias mais complexas.

Neste tipo as figuras têm a mesma forma e o mesmo tamanho, podendo variar a sua orientação.

2 – Homotetia

Aplicação que, dado um ponto fixo A, através de uma razão multiplicativa positiva, gera uma segunda figura ampliação da primeira, e se a razão multiplicativa é negativa gera-se uma segunda figura considerada uma redução da primeira.

A homotetia preserva os ângulos (a mesma forma), as razões entre os segmentos de recta (os segmentos são proporcionados) e o paralelismo. Repare-se que, em função da constante de racionalidade, a segunda figura orienta-se num sentido ou noutro.

Segmentos de recta congruentes

Dois segmentos de recta AB e A’B’ são congruentes se na sobreposição dos dois todos os seus pontos coincidam os de um com os dos outro, bastando para tal que os seus extremos coincidam. Os, transladando um segmento sobre o outros todos os seus pontos coincidem. Portanto apresentam a mesma medida de comprimento. 

Ângulos congruentes

Ângulos com a mesma amplitude, não é necessário possuírem a mesma orientação, nem é forçoso que estejam sobre segmentos do mesmo tamanho. 

Continua