Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 70

determinado momento, a sombra efectiva da pirâmide. Contudo, continua a não dispor dos meios para o cálculo da hp.

Seria do seu conhecimento a noção de que existem figuras (geométricas) que são idênticas (iguais) e outras que se assemelham (por serem maiores ou menores). O grau com que se assemelham e se tornam idênticas as figuras é determinado fundamentalmente pelo valor dos arcos (forma das figuras) e pelo valor do comprimento dos lados (tamanho da figura).

Na identidade, há uma igualdade entre os arcos (a mesma forma) e a igualdade entre os comprimentos (o mesmo tamanho) de um e os correspondentes de outro. A figura como que se deslocou segundo uma linha a direito.

A razão entre os arcos correspondentes é um, assim como a razão entre os comprimentos dos lados correspondentes é também um.

No caso da semelhança, há a igualdade entre os arcos (a mesma forma) e os comprimentos dos lados podem variar, a segunda imagem da figura inicial é obtida por reflexão:

-Redução de escala., se o comprimento dos lados correspondentes da segunda figura for menor. Obteve-se uma imagem da primeira figura menor.

-Aumento de escala, se o comprimento dos lados correspondentes da segunda figura for maior. A imagem obtida da primeira figura é maior.  

Na redução e no aumento, os comprimentos dos lados correspondentes da segunda figura são proporcionados em relação aos da primeira. Na redução a razão dos comprimentos é inferior a um. No aumento é superior a um. Os lados estão em proporção, os lados são proporcionais.

As figuras semelhantes têm a mesma forma e o seu tamanho pode variar. Em termos gerais, Se a razão de proporcionalidade entre dois lados correspondentes for inferior a um, a segunda figura é menor que a primeira. Se for igual a um, as figuras são praticamente idênticas. Se for superior a um, a segunda figura obtida é maior.

Repare-se que, na pirâmide a hp é sempre do mesmo valor, só varia a sp com o movimento do sol.  

Tales apercebeu-se pela semelhança dos dois triângulos, a "qualidade da proporcionalidade».  

No cálculo da hp, Tales podia utilizar uma proposta que andava na sua cabeça há já algum tempo, que privilegia a forma das figuras:

“Os triângulos com arcos iguais têm os seus lados proporcionais”.

Assim, obtido o triângulo segundo a pirâmide, necessitava de mais um triângulo semelhante ao primeiro para concretizar a comparação de proporcionalidade, no fundo estabelecer uma identidade entre razões.  

Trazendo os doxógrafos para aqui:

Plutarco (séc. I/II d.C.)

-Colocando a prumo uma vara no final da sombra da pirâmide e fazendo dois triângulos com a linha que traça o raio do sol quando toca as duas extremidades, mostrou que havia uma certa proporção entre a altura da pirâmide e a da vara correspondente ao comprimento da sombra de um à sombra de outro. 

continua