Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 71

Diógenes Laércio (século III D.C)

“Hierónimos (discípulo de Aristóteles) diz que Tales mediu as pirâmides pela sombra, depois de observar o tempo que a nossa própria sombra demora a ficar igual à nossa altura.”

Supostamente, Hierónimo atribui a Tales o método mais simples para medir a altura de uma pirâmide.

Ao meditar sobre o assunto verifica que o seu cajado tem a sua altura (hT=hC). De imediato espeta o cajado no chão e na vertical. O cajado projecta a sua sC (sombra do cajado) e abstrai um segundo triângulo. Ao espetar na vertical o cajado está a projectar uma nova figura semelhante à primeira.  

Ora, se dois triângulos possuem três arcos internos iguais, e os três lados são proporcionados, então estamos perante figuras com igual forma e tamanho diferentes, estamos na presença de figuras semelhantes. Perante esta situação pode estabelecer comparação entre os lados e alcançar o resultado desejado.

hP / hC  =  sP / sC

hP  =  sP x hC/sC

hP = 150 m

Segunda comparação

Embora, a primeira comparação seja algo que pode ter sido já assimilado por outras culturas, Tales dá-lhe outro aproveitamento, se entrarmos com a segunda comparação a seguir.

Tales entra definitivamente pela porta da matemática, ao encontrar a identidade entre duas razões.

Hoje, milhares de milhões de identidades dão corpo à matemática.  

Ao visionar os dois triângulos constata que são semelhantes, de onde, neste período notório, hP está para hC, assim como sP está para a sC, os, a razão hP/hC é idêntica à razão sP/sC,  hP/hC = sP/sC.

No avançar até ao meio dia, de um dois dias especiais do ano, verifica num determinado momento que a sC é do mesmo cumprimento que a hC. Logo, hC/sC = 1.

Salienta-se que a unidade de medida 1m, não é ainda conhecida. A unidade escolhida poderia ser a distância entre dois nós da corda do agrimensor.

Três exigências se colocaram, ao fim e ao cabo:

1 – Os triângulos apresentavam arcos iguais.

2 - sP = hP.

3 – A sombra é perpendicular à base.

Para tal, há quem diga:

“Para que a sombra seja igual ao objeto, os raios têm de estar inclinados a 45°. E, para que ela seja perpendicular à base, tem de estar orientada norte-sul. Ora, essas condições só estão reunidas em dois dias do ano: 21 de Novembro ou 20 de Janeiro. Em suma, são raros os períodos do ano em que o Sol se encontra em posição de oferecer uma sombra privilegiada para que se possa fazer as medições para se determinar, de forma um pouco 

continua