Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 69

O percurso era medido em mãos

A elevação era medida em cúbitos, 1 cúbito = 7 mãos.

-Olhando para outras pirâmides, apercebi-me que o seqt é o comprimento do degrau, eles construíram as pirâmides degrau a degrau, de modo que tivessem sempre o mesmo seqt, mas nesta a superfície da face é lisa. Os sacerdotes não avançam com o valor do seqt! Tenho que ir por outras vias.

Nos meus aposentos, tenho que pensar numa solução mais prática que me permita analisar tudo isto. Talvez, tenha que fazer uns riscos num papiro, ou riscar com um pau fininho num caixote de areia fina e molhada. Não vou analisar a questão só neste local.

Já nos seus aposentos, desenha a pirâmide numa caixa de areia fina.

Outro dos conhecimentos que deteria, era a noção de triângulo, figura de três lados, cujos arcos internos são descritos pelos lados, em torno dos vértices.

É possível que tenha tido a capacidade de abstrair o eixo vertical da pirâmide do seu vértice até à base. E, abstrair o triângulo formado por essa linha, pela linha sombra perpendicular à base e pelo lado que une as duas linhas.

Tomando por base o desenho da pirâmide, por abstracção, desenha na areia o referido triângulo. Ao levar avante tal desenho, Tales pela primeira vez serve-se da redução de escala, obtém uma imagem mais pequena em tamanho, mantendo a mesma forma.

Ao longo de um dia, senão ao longo de vários dias, intuitivamente, podia comparar o quanto cabia o tamanho de uma sombra de um objecto no próprio tamanho do objecto. Os, ele apoderou-se da noção de ratio, o quanto uma coisa está para outra, o quantas vezes cabe noutra. Ao repetir esta experiência verificava que esta razão, para o mesmo objecto, variava ao longo do dia. Ao constatar esta relação, Tales avança com o primeiro passo para o início daquilo que se virá a chamar de Matemática.

Primeira comparação

A hp desconhecida está para a sua sp, sendo mais notória, em certos momentos da manhã e da tarde. Tales ao dividir a hp e sp em partes iguais e verificar quantas dessas partes da sp se justapunham às partes da hp, abre a porta da matemática, mas ainda não entrou por ela a dentro.

Qualquer agrimensor certificava-o do comprimento de qualquer lado da base, os, 440 cúbitos.

*1 cúbito = 0,53 m

Num determinado momento da manhã verificou que a linha de sombra se prolongava para além do vértice da base. Como já possuía o comprimento de metade da base (220 cúbitos), mandou medir o comprimento da sombra à vista, passando a conhecer nesse momento o comprimento da sp (sombra efectiva da pirâmide).

O que é que sabia até aqui?

Sabia o comprimento da base do triângulo, o arco hp sp é um quarto do círculo porque hp (altura da pirâmide) cai na vertical sobre sp (sombra efectiva da pirâmide) e que os outros dois arcos dentro do triângulo são mais pequenos que o primeiro, e que podia calcular, em

Continua

Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 68

A Filosofia (área de debate e estudo) nunca devia se ter separado integralmente da matemática. É verdade, é um caminho difícil e árduo. Só que esse caminho foi apontado.

Quando Tales visitou Gizé, numa das suas estadias no Egipto, a Grande Pirâmide já contava aproximadamente 1000 anos de existência, apesar disso a sua altura permanecia desconhecida ou seria um segredo bem guardado reserva de alguns.

O Faraó Amásis, por entreposta pessoa, desafiou Tales a proceder ao cálculo de tal altura. Pedido esse que veio a satisfazer, caindo em graça não só do Faraó como também do deus Rá.

Supõe-se que Tales tenha calculado, por triangulação, segundo o que aprendeu no Egipto.

Plínio (séc. I d.C.)  e Plutarco gravaram versões do evento. Laércio (séc. XIII d.C.) e Proclo (séc. V d.C.) dão referências sobre este assunto. 

Parta-se do pressuposto de que, ele era bastante observador, dotado de alguma experiência, ousava em experimentar e que estava a utilizar conhecimentos teóricos rudimentares.

Entre conhecimentos, podemos citar a noção de linha real (passível de ser medida e comparada) e de linha imaginária (passível de ser calculada e comparada).

Através da observação, não seria alheio ao facto de que o Sol descreve uma trajectória desde que nasce até que se põe. E, que o sol, em cada momento, incide de igual modo sobre as coisas, seja elas uma pirâmide ou o seu cajado, à medida que descreve a sua trajectória ao longo do dia.

Ao visionar o sol a incidir sobre a pirâmide, deve ter verificado que a sua sombra varia ao longo do dia. E, dado o movimento do sol ao longo do ano, a inclinação da estrela vai variando consoante o dia do ano.

É possível que fosse do seu conhecimento de que o sol naquele lugar descreve a sua trajectória de norte para sul. Ao nascer do sol, a sombra é mais longa voltada para sul, ao meio-dia é nula e, à medida que a tarde avança, a sombra vai aumentando voltada para norte.  

Provavelmente, ele não se limitou a visitar o Egipto fugidiamente, mas permaneceu por lá algum tempo. O que lhe permitiu concretizar os seus negócios, conviver com outra cultura e assimilar os conhecimentos detidos pelos homens de cultura (sacerdotes, agrimensores e arquitectos).

Tales andava perplexo com as dimensões da pirâmide.

-Como é que os Egípcios construíram uma coisa tão grande? Quando estou próximo deste monstro, pareço uma mosca! É uma obra colossal. Eles devem ter conhecimentos relevantes adquiridos pelos construtores ao longo do tempo. Fala-se muito do seqt. Procurei entender o seu significado, só que me falta uma peça fundamental.

A ideia que tenho do seqt é o seguinte: 

O Seqt é uma peça importante no cálculo da inclinação da face oblíqua de uma pirâmide em relação à vertical.

Seqt = percurso / elevação da pirâmide. 

Seqt = ox / oy 

continua

Beethoven - Symphony No. 5 (FULL)

Metafísica de Tales de Mileto - MD - Momento 67

A filosofia tem muito a ver com "linguarejar", hoje filosofia da linguagem, ie, traduzir por palavras relações entre objectos que percepcionamos, por exemplo relações que envolvem características desses objectos, passíveis de ser medidas ou comparadas.
Tales percepcionou a Grande Pirâmide e linguarejou para si mesmo, depois de ser desafiado por Amásis a calcular a altura da dita pirâmide. Colocou a pirâmide no seu campo de visão e indagou possíveis relações que se pudessem estabelecer.

Segundo se apurou, Tales do convívio com os caldeus e egípcios tomou posse de conhecimentos acerca de elementos geométricos, caso da linha, do arco, do círculo e do triângulo.

É possível que a sua permanência na Babilónia e no Egipto não tenham sido esporádicas e fugidias, mas em certa medida teriam sido prolongadas. O que lhe permitiu entrar em contacto directo com os agrimensores, quanto ao seu modo de trabalhar, com as suas medidas e anotações. Pode ter tido a oportunidade de se aperceber dos segredos dos sacerdotes (guardiões do “saber” ao tempo) e com os esclarecimentos dos arquitectos.   

Portanto, é bem possível que, a partir da observação dos objectos naturais e dos criados e a projectar pelo homem, Tales teve a capacidade abstrair aqueles elementos geométricos, os, de uns objectos abstraiu outros objectos e jogou com relações estabelecidas com estes, de molde a aumentar o seu conhecimento acerca dos primeiros. A experiência aguçou o engenho.

Tales foi mais longe, avançou com proposições que ele conseguiu apurar com esses jogos de relações. 

Apreciei algumas ideias de Tales. Uma é a noção de ratio (traduzida por quociente), a noção de semelhança, a noção de identidade, a noção de proporcionalidade. Se me permitem, para mim, são estas noções que nos faz aperceber que afinal houve um homem (o primeiro) que com o seu pensamento permitiu abrir um novo capítulo na filosofia, a que mais tarde se vem a dar o nome de matemática. Ele abriu a porta para podermos perceber as leis que regem o universo, e para tal devemos nos servir de um instrumento poderoso que é a matemática. 
Para mim, a matemática não é tudo, está na minha génese e na minha evolução, na génese do universo e na sua evolução. Em mim não está só matemática, nem o universo é só matemática.

O grande princípio é: QUANDO QUESTIONÁMOS FILOSOFAMOS. Quantas vezes, a filosofia nos abraça com a surpresa.

E, Perguntou:
Como vou calcular?
À primeira vista, só ela não chega!
Pois é, por vezes, basta uns minutos de estudo, em vez de horas seguidas já gastas, é a hora da luz!

Ter noção das ideias de Tales, como já se “sabe”, é complicado porque o pouco que sabe foi transmitido por outros. 
Continua